penyajian distribusi frekuensi dan numerik

PENELITIAN 50 DATA TINGGI BADAN

Muhammad Ginan Nuriadi

(1306087)

Jurnal Statistika dan Probabilitas

Sekolah Tinggi Teknologi Garut

Jl. Mayor Syamsu No. 1 Jayaraga Garut 44151 Indonesia

Email : jurnal@sttgarut.ac.id

1  1306087@sttgarut.ac.id

ABSTRAK

Distribusi Frekuensi atau Sebaran Frekuensi atau Bagian Distribusi Frekuensi adalah suatu pengelompokan atau penyusunan data menjadi tabulasi data yang memakai kelas – kelas data dan dikaitkan dengan masing – masing frekuensinya disebut.

Ukuran Pemusatan Data adalah bilangan atau keterangan yang dapat mewakili deretan bilangan atau deretan keterangan tertentu atau suatu nilai yang mewakili suatu kelompok data yang pada umunya mempunyai kecenderungan terletak di tengah – tengah dan memusat dalam suatu kelompok data yang disusun menurut besar kecilnya nilai data.

Dalam makalah ini dijelasakan mengenai penyajian distribusi frekuensi dan ukuran numeric atau terpusat. Penyajian distribusi frekuensi terdiri dari distribusi frekuensi kumulatif, distribusi frekuensi kumulatif, histogram frekuensi, polygon frekuensi, dan polygon. Sedangkan penyajian data terpusatnya terdiri dari

mean, mediam, modus, kuartil, desil, dan persentil.

I. PENDAHULUAN

 

Tinggi badan merupakan data tubuh manusia dalam sisi tingginya yang diukur dalam keadaan murni tinggi badan dari tumit hingga ujung kepala tanpa ada benda lain yang ikut terukur. Tinggi badan manusia bergantung pada faktor lingkungan dan genetik. Tinggi badan manusia beragam menurut pengukuran antropometri. Kelainan variasi tinggi badan (sekitar 20% penyimpangan dari rata-rata) menyebabkan seseorang mengalami gigantisme atau dwarfisme, bila tak lebih dari variasi tersebut masih bisa dikatakan normal. Pertumbuhan rata-rata untuk setiap jenis kelamin dalam populasi berbeda secara bermakna, di mana pria dewasa rata-rata lebih tinggi daripada wanita dewasa. Selain itu, tinggi badan manusia juga berbeda menurut kelompok etnis. Pertumbuhan tinggi badan biasanya berhenti ketika lempeng pertumbuhan (lempeng efifisis) di ujung tulang menutup. Penutupan ini terjadi sekitar usia 16 tahun pada wanita atau 18 tahun pada pria. Tetapi, kadang-kadang pada sebagian orang, baru menutup pada usia sekitar 20-21 tahun.

Tujuan ini untuk mengukur tinggi badan berdasarkan dari ukuran.

 

II.  LANDASAN TEORI

A.  Tabel Distibusi Frekuensi

Data yang diperoleh dari suatu penelitian yang masih berupa random dapat disusun menjadi data yang berurutan satu per satu atau berkelompok, yaitu data yang telah disusun ke dalam kelas-kelas tertentu. Tabel untuk distribusi frekuensi disebut dengan Tabel Distribusi Frekuensi atau Tabel Frekuensi saja. Jadi, distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar. Distribusi Tunggal adalah satuan-satuan unit, urutan tiap skor, atau tiap varitas tertentu. Daftar yang memuat data berkelompok disebut distribusi frekuensi kelompok atau tabel frekuensi bergolong. Distribusi bergolong terdiri atas beberapa interval kelas dalam penyusunannya. Selanjutnya, dari distribusi frekuensi dapat diperoleh keterangan atau gambaran dan sistematis dari data yang diperoleh

B.  Grafik Histogram

Histogram adalah grafik yang sering digunakan untuk menggambarkan distribusi frekuensi. Histogram merupakan grafik batang dari distribusi frekuensi. Pada histogram, batang-batangnya saling melekat atau berhimpitan. Grafik dibuat dengan cara menarik garis dari satu titik tengah batang histogram ke titik tengah batang histogram yang lain. Agar supaya diperoleh grafik yang tertutup harus dibuat dua kelas baru dengan panjang kelas sama dengan frekuensi nol pada kedua ujungnya di kiri dan kanan. Pembuatan dua kelas baru itu diperbolehkan karena grafik histogram merupakan kurve tertutup. Pada pembuatan histogram digunakan sistem salib sumbu. Sumbu mendatar (sumbu X) menyatakan interval kelas (batas bawah dan batas atas masing-masing kelas) dan sumbu tegak (sumbu Y) menyatakan frekuensi.

Langkah-langkah Membuat Histogram

a. Membuat absis dan ordinat, berbanding seperti 10 : 7

b. Absis diberi nama “Nilai“ dan ordinat diberi nama “Frekuensi“, atau f

c.  Membuat skala pada absis dan ordinat. Perskalaan pada absis ini tidak perlu sama  perskalaan pada ordinat. Hal yang penting adalah skala pada absis harus dapat memuat semua nilai (dan oleh karena histogram dibuat atas dasar batas nyata, maka skala-skala pada ordinat harus dapat memuat frekuensi tertinggi).

d. Mendirikan segiempat-segiempat pada absis. Tinggi masing-masing segiempat harus sama dengan (sesuai dengan) frekuensi tiap-tiap nilai variabelnya. Segiempat-segiempat ini berimpit satu sama lain pada batas nyatanya.

Dari tabel dapat dibuat histogram sebagai berikut.

Contoh lain, dengan data distribusi prestasi belajar “Statitiska I” dari mahasiswa PGSD, diperoleh data sebagai berikut.

Dari data pada tabel 1.9 , diperoleh histogram sebagai berikut.

Dari kedua contoh tersebut, tidak terdapat perbedaan pembuatan histogram dengan menggunakan batas nyata dengan pembuatan histogram dengan menggunakan titik tengah. Hal yang berbeda dalam hal ini adalah nilai-nilai yang dicantumkan pada absis, yang satu mencantumkan batas nyata, sedangkan lainnya mencantumkan titik tengah.

C..  Grafik Poligon

Untuk membuat grafik poligon, sebenarnya tidak ada perbedaan penting antara grafik histogram dengan grafik poligon. Perbedaan dalam hal ini terletak hanya pada

a) Grafik histogram “lazimnya” dibuat dengan mengunakan batas nyata, sedangkan grafik poligon selalu menggunakan titik tengah.

b) Grafik histogram berwujud segiempat-segiempat, sedang grafik poligon berwujud garis-garis atau kurve (garis-garis yang sudah dilicinkan).

Grafik poligon disebut juga grafik poligon frekuensi, dibuat dengan menghubung-hubungkan titik-titik koordinat (pertemuan titik tengah dengan frekuensi tiap kelas) secara berturut-turut. Sebagai contoh, dapat dibuat grafik poligon dari data pada tabel 1.9. sebelumnya.

D.  Grafik Ogive

Grafik ini disebut juga dengan grafik frekuensi meningkat. Grafik semacam ini, tidak banyak digunakan dibandingkan dengan kedua grafik sebelumnya (histogram dan poligon). Grafik Ogive dapat dibuat, baik dari distribusi tunggal maupun dari distribusi bergolong. Pembuatan Ogive dimulai dengan cara-cara seperti membuat grafik lainnya, yaitu: (1) membuat sumbu absis dan ordinat, berbanding kira-kira seperti satu banding tiga perempat, (2) membuat skala pada absis untuk mencantumkan batas-batas nyata, dan skala pada ordinat untuk mencantumkan frekuensi meningkatnya, (3) menarik garis-garis dari batas bawah di sebelah kiri berturut-turut ke batas nyata di atasnya pada ketinggian menurut frekuensi intervalinterval yang bersangkutan, (4) selanjutnya, disempurnakan dengan mencantumkan keterangan yang diperlukan untuk penyajian. Hal yang perlu diketahui bahwa grafik Ogive dibuat dengan menggunakan batas nyata dan bukan titik tengah sebagaimana grafik poligon. Berikut ini diberikan contoh untuk membuat grafik Ogive dari distribusi bergolong. Grafik Ogive dapat dibuat dengan frekuensi meningkat dari atas atau dari bawah..

Grafik Ogive digunakan, apabila ingin mengetahui “kedudukan” seseorang tentang sesuatu hal dalam kelompoknya sendiri, bukan pola sifat atau kecakapan kelompok seluruhnya. Oleh karena itu, banyak ditemui hasil-hasil tes bakat, tes kemampuan khusus, dan semacamnya yang dilaporkan dalam bentuk Ogive atau grafik frekuensi meningkat. Hal ini disebabkan karena nilai-nilai test semacam itu  kerapkali digunakan untuk mengadakan penilaian tentang kecakapan perorangan

 

 

III.  HASIL DAN PEMBAHASAN

A. Data Durasi

 

 B. Tabel Distribusi Frekuensi

            Tabel Ini untuk menentukan nilai maksimal, nilai minimal, nilai Range, banyaknya kelas dan interval. Dibawah ini sudah di tentukan ,

           

Data yang di atas ini di rekap dalam tabel

                

C. Table Distribusi Frekuensi Relatif

          Tabel ini di peroleh nilai tepi bawah, tepi atas, frekuesnsi dan frekuensi relatif.

D, Tabel Distribusi Kumulatif

            Tabel ini untuk menentukankuran dari dan lebih dari data yang di atas dan menentukan frekuensi kumulatif nya.

E.   Histogram Frekuensi

Data ini untuk menetukan frekuensi dari data yang diatas.

Dan di peroleh grafik Histogram

F.   Poligon Frekuensi

Data ini untuk menetukan Nilai tengah dari tepi bawah dan tepi atas.

 

Dan  poligon grafik nya

 

G.  Ogif Frekuensi

Data ini menetukan kuran dari i data di atas.

Data ini menetukan lebih dari i data di atas.

 

 

Dalam pembahasan kali ini, penulis membuat sebuah pengukuran data mengenai ukuran dari 50 ukuran tinggi badan. Berikut ini merupakan data yang telah dikumpulkan dari penelitian berikut, yaitu sebanyak 50 data:

Pologon Frekuensi
Tepi bawah	Tepi atas	Nilai tengah	frekuensi	FK	FNT
130	147,7	144,85	3	3	434,55
137,8	145,6	141,7	2	5	283,4
145,7	153,4	149,55	10	15	1495,5
153,5	161,2	157,35	12	27	1888,2
161,3	169,1	165,2	14	41	2312,8
169,2	177	173,1	9	50	1557,9
					7972,35

MEDIAN

Untuk menentukan hasil dari median, diperlukan rumus untuk menghasilkan nilainya. Untuk rumus yaitu sbb :

Dengan :

L  : Batas bawah kelas frekuensi yang mengandung median

i    : interval kelas/lebar kelas

n   : banyaknya data

F   : frekuensi kumulatif sebelum kelas yang mengandung median

f   : frekuensi kelas yang mengandung median

Keterangan :

Jadi :

L  : banyaknya data anggota sampel / 2.

       50 / 2 = 25

Kalau di lihat dari Frekuensi Kumulatif angka ‘25’ terletak pada baris ke-6, jadi untuk L ditentukan dari batas bawah kelas pada baris 2 yaitu : 153,5

N=50

Interval = 7

Frekuensi = 27           f= 12

Med = L + i (ⁿ/₂ – F)

                          F

Med = 153,5 + 7 (⁵⁰/₂ – 27)

                                  12

Med = 162,75

MODUS

·         Untuk menentukan hasil dari modus, diperlukan rumus untuk menghasilkan nilainya. Untuk rumusnya yaitu sbb :

·         Dengan :

L          : batas bawah kelas yang mengandung modus

i           : interval kelas/lebar kelas

d1        : selisih frekuensi kelas yang mengandung modus dengan kelas sebelumnya

d2        : selisih frekuensi kelas yang mengandung modus dengan kelas sesudahnya

Keterangan :

N=50

Interval = 7

Frekuensi = 27          f= 12

L= 153,5

D1       = 12

D2       = 14

Mod = L + i (   d1   )

                      d1+d2

Mod = 153,5 + 7 (   12  )

                              12+14

Mod = 156,73

KUARTIL

       Kuartil, membagi data menjadi seperempat bagian yang sama untuk data-nya menggunakan rumus sbb :

Dengan :

Qk  = kuartil ke-k, dimana k=1, 2 atau 3

n     = banyaknya data sampel

i      = interval kelas/lebar kelas

L     = batas bawah kelas yang mengandung kuartil ke-k

F     = frekuensi kumulatif sebelum kelas yang mengandung kuartil ke-k

f      = frekuensi kelas yang mengandung kuartil ke-k

Jadi :

n   : 50

i    : 7

L  : 153,5

F   : 27

f   : 12

k   : 1, 2, 3

k = 1  >  Q1 = L + i (^k.n/₄-F)

                                     f

              Q1 = 153,5 + 7 (^1.50/₄-27)

                                            12

              Q1 = 150,25

k = 2  >  Q2 = L + i (^k.n/₄-F)

                                      f

              Q2 = 153,5 + 7 (^2.50/₄-27)

                                            12

              Q2 = 162,75

k = 3  >  Q3 = L + i (^k.n/₄-F)

                                      f

              Q3 = 153 + 7 (^3.50/₄-27)

                                            12

              Q3 = 175,25

DESIL

Desil, sekelompok data terurut terbagi menjadi 10 bagian yang sama. untuk data-nya menggunakan rumus sbb :

Karena desil membagi letaknya sampai k : 1-10, dan bila harus menghitung sampai 10 akan cukup banyak, jadi disini saya hanya menghitung sampai 3 saja , disamakan dengan yang kuartil 1 – 3. Jadi :

k = 1  >  D1 = L + i (^k.n/₁₀-F)

                                     f

              D1 = 153 + 7 (^1.50/₁₀-27)

                                             12

              D1 = 142,75

k = 2  >  D2 = L + i (^k.n/₁₀-F)

                                      f

              D2 = 153,5 + 7 (^2.50/₁₀-27)

                                             12

              D2 = 147,75

k = 3  >  D3 = L + i (^k.n/₁₀-F)

                                       f

              D3 = 153,5 + 7 (^3.50/₁₀-27)

                                             12

              D3 = 152,75

PERSENTIL

Persentil, sekelompok data terurut terbagi menjadi 100 bagian yang sama. untuk data-nya menggunakan rumus sbb :

Sama halnya dengan Kuartil dan Desil, biar disamakan saja, jadi saya menghitung ‘k’ nya dari 1 – 3 saja. Jadi :

k = 1  >  P1 = L + i (^k.n/₁₀₀-F)

                                      f

              P1 = 135 + 7 (^1.50/₁₀₀-27)

                                             12

              P1 = 138,25

k = 2  >  P2 = L + i (^k.n/₁₀₀-F)

                                      f

              P2 = 153,5 + 7 (^2.50/₁₀₀-27)

                                             12

              P2 = 138,75

k = 3  >  P3 = L + i (^k.n/₁₀₀-F)

                                      f

              P3 = 153,5 + 7 (^3.50/₁₀₀-27)

                                             12

              P3 = 139,35

IV.             KESIMPULAN/RINGKASAN

Jadi, dengan data 50 orang pemakai nomor sepatu berdasarkan pembelian disuatu toko, penulis dapat menemukan hasil dari Histogram Frekuensi, Poligon Frekuensi, Tabel Distribusi Kumulatif yang nantinya menghasilkan grafik ogif (positif dan negatif). Di samping itu, dapat menemukan hasil dari :

mean (rata-rata)          : 148,141

median                         : 39,53

modus                          : 39,93

Kuartil¹                        : 38,92

Kuartil²                        : 39,59

Kuartil³                        : 40,37

Desil¹                           : 38,52

Desil²                           : 38,79

Desil³                           : 39,05

Persentil¹                     : 37,9

Persentil²                     : 38,35

Persentil³                     : 38,33